Question

如圖，矩形OABC的兩邊OA，OC在坐標(biāo)軸上，且OC=2OA，M，N分別為OA，OC的中點，BM與AN交于點E，且四邊形EMON的面積為2，則經(jīng)過點B的雙曲線的解析式為    ．

Answer 1

【答案】分析：過M作MG∥ON，交AN于G，過E作EF⊥AB于F，由題意可知：AM=OM=a，ON=NC=2a，AB=OC=4a，BC=AO=2a，再根據(jù)三角形相似以及三角形面積之間的關(guān)系求出B點坐標(biāo)，即雙曲線解析式求出．
解答：解：過M作MG∥ON，交AN于G，過E作EF⊥AB于F，
設(shè)EF=h，OM=a，
那么由題意可知：AM=OM=a，ON=NC=2a，AB=OC=4a，BC=AO=2a
△AON中，MG∥ON，AM=OM，
∴MG=ON=a，
∵M(jìn)G∥AB
∴==，
∴BE=4EM，
∵EF⊥AB，
∴EF∥AM，
∴==．
∴FE=AM，即h=a，
∵S_△ABM=4a×a÷2=2a²，
S_△AON=2a×2a÷2=2a²，
∴S_△ABM=S_△AON，
∴S_△AEB=S_{四邊形EMON}=2，
S_△AEB=AB×EF÷2=4a×h÷2=2，
ah=1，又有h=a，a=（長度為正數(shù)）
∴OA=，OC=2，因此B的坐標(biāo)為（-2，），
那么經(jīng)過B的雙曲線的解析式就是y=-．
點評：本題主要考查反比例函數(shù)的綜合題的知識，解答本題的關(guān)鍵是輔助線的作法和相似三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，此題難度中等．