Question

小明是一位刻苦學(xué)習(xí)、勤于思考、勇于創(chuàng)新的同學(xué)。一天，他在解方程時(shí)，突然產(chǎn)生了這樣的想法：這個(gè)方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無(wú)解，如果存在一個(gè)數(shù)使，那么方程可以變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/imagenew2/czsx/6/79566.png" >，則，從而是方程的兩個(gè)根．小明還發(fā)現(xiàn)具有如下性質(zhì)：

……
請(qǐng)你觀察上述等式，根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：      ，      ，      ，      （為自然數(shù)）

Answer 1

=•i=•i=1×i=i，
=•=•（-1）=-1，
=•=•（-i）=-i．
==1=1解析:
因?yàn)閕具有下列性質(zhì)：
i¹=i，i²=-1，i³=i²×i=-i，i⁴=（i²）²=（-1）²=1；
i⁵=i⁴•i=1×i=i，i⁶=i⁴•i²=1×（-1）=-1，i⁷=i⁴•i³=1×（-i）=-i，i⁸=i⁴•i⁴=1×1=1，…
根據(jù)以上性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)每4個(gè)一循環(huán)，
所以=•i=•i=1×i=i，
=•=•（-1）=-1，
=•=•（-i）=-i．
==1=1