Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將2個正方形并排組成矩形OABC，使點(diǎn)B落到x軸的正半軸上且OC=

5

．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）若拋物線y=ax2+

5

2

x過矩形OABC的頂點(diǎn)C．
①求a的值；
②將拋物線向右平移m個單位，使平移后得到的拋物線與線段CB無交點(diǎn)，求m的取值范圍．（直接寫出答案即可）

Answer 1

分析：（1）作CO⊥x軸于D點(diǎn)，易得Rt△OCD∽Rt△OBC，則CD：BC=OD：OC，可得到CD：OD=2：1，然后根據(jù)勾股定理可計(jì)算出OD，這樣就確定了C點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）①把C點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式中可求出a的值；
②先利用勾股定理計(jì)算出OB=5，觀察函數(shù)圖象得到拋物線向右平移使點(diǎn)B在平移后的拋物線上時，原拋物線要向右平移5個單位，若平移后的拋物線與線段CB無交點(diǎn)，則向右平移的單位要大于5．

解答：解：（1）作CO⊥x軸于D點(diǎn)，如圖，
∵∠OCB=90°，
∴Rt△OCD∽Rt△OBC，
∴CD：BC=OD：OC，即CD：2

5

=OD：

5

，
∴CD：OD=2：1，
在Rt△OCD中，OD²+DC²=OC²，
∴OD²+4OD²=5，
解得OD=1，
∴CD=2，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）；

（2）①把C（1，2）代入y=ax2+

5

2

x得a+

5

2

=2，
∴a=-

1

2

；
②∵y=-

1

2

x²+

5

2

x=-

1

2

（x-

5

2

）²+

25

8

，
∴此拋物線向右平移m個單位，平移后得到的拋物線的解析式為y=-

1

2

（x-

5

2

-m）²+

25

8

，
在Rt△OBC，∵OB=

OC2+BC2

=5，
∴將拋物線向右平移m個單位，使平移后得到的拋物線與線段CB無交點(diǎn)，m的取值范圍為m＞5．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的綜合題．先根據(jù)幾何條件確定拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法確定拋物線的解析式，然后運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決有關(guān)問題．