Question

如圖，已知矩形OABC的一邊OA在x軸上，OC在y軸上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，連接OB；雙曲線y=

k

x

交BC于D，交OB于E，連接OD，若E是OB的中點(diǎn)，且△OBD的面積等于3，則k的值為（　�。�

• A、6
• B、4
• C、3
• D、2

Answer 1

分析：設(shè)E點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，y），那么B點(diǎn)的坐標(biāo)是（2x，2y），進(jìn)而可求出D點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求出DB的長(zhǎng)，根據(jù)△OBD的面積等于3，可求出k的值．

解答：解：設(shè)E點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，y），
∵E是OB的中點(diǎn)，
∴那么B點(diǎn)的坐標(biāo)是（2x，2y），
∵D在雙曲線上
∴D點(diǎn)的坐標(biāo)是（

k

2y

，2y），
∴BD=2x-

k

2y

，
∵△OBD的面積等于3，
∴

1

2

（2x-

k

2y

）•2y=3
∵xy=k，
∴k=2．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是知道反比例函數(shù)圖象上的坐標(biāo)可這個(gè)點(diǎn)構(gòu)成三角形面積的關(guān)系，進(jìn)而求出解．