Question

【題目】如圖，已知一次函數y= x﹣3與反比例函數y= 的圖象相交于點A（4，n），與x軸相交于點B．

（1）填空：n的值為 ， k的值為；
（2）以AB為邊作菱形ABCD，使點C在x軸正半軸上，點D在第一象限，求點D的坐標；
（3）觀察反比例函數y= 的圖象，當y≥﹣2時，請直接寫出自變量x的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）3；12
（2）

解：∵一次函數y= x﹣3與x軸相交于點B，

∴ x﹣3=0，

解得x=2，

∴點B的坐標為（2，0），

如圖，過點A作AE⊥x軸，垂足為E，

過點D作DF⊥x軸，垂足為F，

∵A（4，3），B（2，0），

∴OE=4，AE=3，OB=2，

∴BE=OE﹣OB=4﹣2=2，

在Rt△ABE中，

AB= = = ，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=CD=BC= ，AB∥CD，

∴∠ABE=∠DCF，

∵AE⊥x軸，DF⊥x軸，

∴∠AEB=∠DFC=90°，

在△ABE與△DCF中，

，

∴△ABE≌△DCF（ASA），

∴CF=BE=2，DF=AE=3，

∴OF=OB+BC+CF=2+ +2=4+ ，

∴點D的坐標為（4+ ，3）

（3）

解：當y=﹣2時，﹣2= ，解得x=﹣6．

故當y≥﹣2時，自變量x的取值范圍是x≤﹣6或x＞0．

故答案為：3，12．

【解析】解：（1）把點A（4，n）代入一次函數y= x﹣3，可得n= ×4﹣3=3；
把點A（4，3）代入反比例函數y= ，可得3= ，
解得k=12．
【考點精析】關于本題考查的反比例函數的性質和勾股定理的概念，需要了解性質:當k＞0時雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內y值隨x值的增大而減小； 當k＜0時雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個象限內y值隨x值的增大而增大；直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2才能得出正確答案．