Question

探索、研究：儀器箱按如圖方式堆放（自下而上依次為第1層、第2層、……），受堆放條件限制，堆放時(shí)應(yīng)符合下列條件：每層堆放儀器箱的個(gè)數(shù)與層數(shù)之間滿足關(guān)系式為整數(shù)。

⑴ 例如，當(dāng)時(shí)，則_____，_____。

⑵ 第n層比第（n+1）層多堆放多少個(gè)儀器箱？（用含n的代數(shù)式表示）。

⑶ 如果不考慮儀器箱堆放所承受的壓力，請根據(jù)題設(shè)條件判斷儀器箱最多可以堆放幾層？并說明理由。

⑷ 設(shè)每個(gè)儀器箱重54N（牛頓），每個(gè)儀器箱能承受的最大壓力為160N，并且堆放時(shí)每個(gè)儀器箱承受的壓力是均勻的。

① 若儀器箱僅堆放第1、2兩層，求第1層中每個(gè)儀器箱承受的平均壓力。

② 在確保儀器箱不被損壞的情況下，儀器箱最多可以堆放幾層？為什么？

Answer 1

解:（1）121       91．

（2）方法一：

即第n層比第(n+1)層多堆放(31-2n)個(gè)儀器箱。

    方法二：

           

由此得，

即第n層比第(n+1)層多堆放(31-2n)個(gè)儀器箱。

（3）方法一：

由題設(shè)條件，當(dāng)

∴儀器箱最多可以堆放12層。

 方法二：由的圖像知：

∵

∴儀器箱最多可以堆放12層。

（4）① 由題意得

即第1層中每個(gè)儀器箱承受的平均壓力為46.75N

② 當(dāng)n=5時(shí)，第1層中每個(gè)儀器箱承受的平均壓力為

 

當(dāng)n=6時(shí)，第1層中每個(gè)儀器箱承受的平均壓力為

 

因此，該儀器箱最多可以堆放5層。

    說明：本題體現(xiàn)了“估算”思想，體現(xiàn)了“優(yōu)選”思想，對這類問題能從“中點(diǎn)”處、“黃金分割點(diǎn)”處思考，是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的體現(xiàn)。