Question

【題目】如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是邊AD的中點，N是AB上一動點（不與A、B重合），將△AMN沿MN所在直線翻折得到△A1MN，連接A1C，畫出點N從A到B的過程中A1的運(yùn)動軌跡，A1C的最小值為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

試題解析：如圖，連接CM，過點M向CD的延長線作垂線，垂足為點H，

由折疊可得，若點N與點B重合，則點A1與點D重合，

故點N從A到B的過程中，A1的運(yùn)動軌跡為以M為圓心，MA為半徑的半圓，

由翻折的性質(zhì)可得：A1M=AM，

∵M是AD邊的中點，四邊形ABCD為菱形，邊長為2，

∴AM=A1M=1，

∵∠A=60°，四邊形ABCD為菱形，

∴∠HDM=60°，

∵在Rt△MHD中，DH=DMcos∠HDM=，MH=DMsin∠HDM=，

∴CH=CD+DH=2+=，

∴在Rt△CHM中，CM=，

∵A1C+A1M≥CM，

∴A1C≥CM﹣A1M=﹣1，

即當(dāng)點A1在線段CM上時，A1C的最小值為﹣1．

故答案為：﹣1．