Question

【題目】如圖，在中，, 點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)(不與重合)，=交于點(diǎn),且,則線段的最大值為___．

Answer 1

【答案】

【解析】

作AG⊥BC于G，如圖，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得BG=CG，再利用余弦的定義計(jì)算出BG=8，則BC=2BG=16，設(shè)BD=x，則CD=16-x，證明△ABD∽△DCE，利用相似比可表示出，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求CE的最大值．

作AG⊥BC于G，如圖，

∵AB=AC，

∴BG=CG，

∵∠ADE=∠B=α，

∴cosB=cosα=，

∴BG=×10=8，

∴BC=2BG=16，

設(shè)BD=x，則CD=16-x，

∵∠ADC=∠B+∠BAD，即α+∠CDE=∠B+∠BAD，

∴∠CDE=∠BAD，

而∠B=∠C，

∴△ABD∽△DCE，

∴，即，

∴，

當(dāng)x=8時(shí)，CE最大，最大值為6.4．