Question

【題目】如圖，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于點(diǎn)F，D為AB的中點(diǎn)，連接DF延長交AC于點(diǎn)E．若AB=10，BC=16，則線段EF的長為（ ）

A.2
B.3
C.4
D.5

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵AF⊥BF，

∴∠AFB=90°，

∵AB=10，D為AB中點(diǎn)，

∴DF= AB=AD=BD=5，

∴∠ABF=∠BFD，

又∵BF平分∠ABC，

∴∠ABF=∠CBF，

∴∠CBF=∠DFB，

∴DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴ = ，即 ，

解得：DE=8，

∴EF=DE﹣DF=3，

所以答案是：B．

【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的角的平分線和平行線的判定，需要了解從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線；同位角相等，兩直線平行;內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行;同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行才能得出正確答案．