Question

【題目】若兩個二次函數(shù)的圖象的頂點、開口方向都相同，則稱這兩個二次函數(shù)為“同類二次函數(shù)”．

（1）請直接寫出兩個為“同類二次函數(shù)”的函數(shù)；

（2）已知關于x的二次函數(shù)y1＝（x+2）2﹣3和y2＝ax2+bx﹣1，若y1+y2與y1為“同類二次函數(shù)”，求函數(shù)y2的表達式，并求出當﹣3≤x≤0時，y2的最大值．

Answer 1

【答案】（1）它們是“同類二次函數(shù)”；（2）函數(shù)y2的表達式為y2＝﹣x2﹣x﹣1，當﹣3≤x≤0時，y2的最大值為0．

【解析】

（1）根據(jù)“同類二次函數(shù)”的定義即可寫出；
（2）根據(jù)y1+y2與y1為“同類二次函數(shù)”，列式即可求函數(shù)y2的表達式，再根據(jù)函數(shù)y2的表達式即可求解．

（1）根據(jù)“同類二次函數(shù)”的定義可知：

y＝2（x﹣1）2+4和y＝（x﹣1）2+4

頂點坐標都是（1，4），開口方向都向上，

所以它們是“同類二次函數(shù)”；

（2）根據(jù)題意，得

y1+y2＝（x+2）2﹣3+ax2+bx﹣1，

＝（1+a）x2+（b+4）x

∵y1+y2與y1為“同類二次函數(shù)”，

∴1+a＞0，得a＞﹣1，

解得或（不符合題意，舍去）

∴y2＝﹣x2﹣x﹣1＝﹣（x﹣2）2，

因為頂點坐標為（2，0），

當﹣3≤x≤0，y2的最大值為0．

答：函數(shù)y2的表達式為y2＝﹣x2﹣x﹣1，當﹣3≤x≤0時，y2的最大值為0．