Question

（1）1點(diǎn)20分時(shí)，時(shí)鐘的時(shí)針與分針的夾角是幾度2點(diǎn)15分時(shí)，時(shí)鐘的時(shí)針與分針的夾角又是幾度？
（2）從1點(diǎn)15分到1點(diǎn)35分，時(shí)鐘的分針與時(shí)針各轉(zhuǎn)過(guò)了多大角度？
（3）時(shí)鐘的分針從4點(diǎn)整的位置起，按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)多少度時(shí)才能與時(shí)針重合？

Answer 1

分析：畫(huà)出草圖，利用時(shí)鐘表盤(pán)特征解答．

解答：解：（1）∵分針每分鐘走1小格，時(shí)針每分鐘走

1

12

小格，
∴1點(diǎn)20分時(shí)，時(shí)針與分針的夾角是[20-（5+

1

12

×20）]×

360°

60

=80°，
2點(diǎn)15分時(shí)，時(shí)針與分針的夾角是[15-（10+

1

12

×15）]×

360°

60

=22.5°．

（2）從1點(diǎn)15分到1點(diǎn)35分，時(shí)鐘的分針共走了20分鐘，
∴分針轉(zhuǎn)過(guò)的角度是（35-15）×

360°

60

=120°，
時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的角度是0.5×20=10度．

（3）設(shè)經(jīng)過(guò)x分鐘分針可與時(shí)針重合（即追上時(shí)針），4點(diǎn)時(shí)二者夾角是120度（即相距120度）
則列方程得：6x-0.5x=120
解得x=

240

11

分針按順時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的度數(shù)為：6x=

1440

11

度，才能與時(shí)針重合．

點(diǎn)評(píng)：本題考查鐘表分針?biāo)�轉(zhuǎn)過(guò)的角度計(jì)算．在鐘表問(wèn)題中，常利用時(shí)針與分針轉(zhuǎn)動(dòng)的度數(shù)關(guān)系且掌握時(shí)針與分針的速度，并且利用起點(diǎn)時(shí)間時(shí)針和分針的位置關(guān)系建立角的圖形．