Question

【題目】如圖，矩形ABCO的頂點(diǎn)B（10，8），點(diǎn)A，C在坐標(biāo)軸上，E是BC邊上一點(diǎn)，將△ABE沿AE折疊，點(diǎn)B剛好與OC邊上點(diǎn)D重合，過(guò)點(diǎn)E的反比例函數(shù)y＝的圖象與邊AB交于點(diǎn)F，則線段BF的長(zhǎng)為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

首先根據(jù)翻折變換的性質(zhì)，可得AD=AB=10，DE=BE；然后設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)是（10，b），在Rt△CDE中，根據(jù)勾股定理，求出CE的長(zhǎng)度，進(jìn)而求出k的值，再把F點(diǎn)的縱坐標(biāo)代入解析式可求得F點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求得BF的長(zhǎng)．

∵△ABE沿AE折疊，點(diǎn)B剛好與OC邊上點(diǎn)D重合，

∴AD=AB=10，DE=BE，

∵AO=8，AD=10，

∴OD==6，

∴CD=10-6=4，

設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)是（10，b），

則CE=b，DE=10-b，

∵CD2+CE2=DE2，

∴42+b2=（8-b）2，

解得b=3，

∴點(diǎn)E的坐標(biāo)是（10，3），

設(shè)反比例函數(shù)y=，

∴k=10×3=30，

∴反比例函數(shù)解析式為y=，

∵F點(diǎn)縱坐標(biāo)為8，

∴8=，解得x=，即AF=，

∴BF=AB-AF=10-=，

故答案為：．