Question

下面是某同學對多項式（x²-4x+2）（x²-4x+6）+4進行因式分解的過程．
解：設x-4x=y
原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）
=y²+8y+16（第二步）
=（y+4）²（第三步）
=（x²-4x+4）²（第四步）
請問：
（1）該同學因式分解的結果是否徹底？

不徹底

．（填“徹底”或“不徹底”）
若不徹底，請直接寫出因式分解的最后結果

（x-2）⁴

（2）請你模仿以上方法嘗試對多項式（x²-2x）（x²-2x+2）+1進行因式分解．
解：

Answer 1

分析：（1）結果還可以用完全平方公式進一步分解；
（2）設x²-2x=y，利用換元法原式變?yōu)椋簓（y+2）+1，再進一步計算可得y²+2y+1，再利用完全平方公式進行分解，注意分解要徹底．

解答：解：（1）不徹底，（x-2）⁴．…（3分）
（2）設x²-2x=y，…（4分）
原式=y（y+2）+1=y²+2y+1=（y+1）²=（x²-2x+1）²=（x-1）⁴．…（8分）

點評：此題主要考查了公式法分解因式，關鍵是正確利用換元法進行換元，注意最終結果要分解徹底．