Question

如圖，P是等腰△ABC的底邊BC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作BC的垂線，交AB于點(diǎn)Q，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)R．判斷△ARQ是不是等腰三角形，并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：根據(jù)垂直求出∠C+∠R=90°，∠B+∠BQP=90°，再根據(jù)等邊對(duì)等角求出∠B=∠C，從而得到∠R=∠BQP，再根據(jù)對(duì)頂角相等求出∠BQP=∠AQR，然后求出∠R=∠AQR，根據(jù)等角對(duì)等邊可得AQ=AR，從而判斷出△ARQ是等腰三角形．

解答：解：△ARQ是等腰三角形．
理由如下：∵RP⊥BC，
∴∠C+∠R=90°，∠B+∠BQP=90°，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠R=∠BQP，
∵∠BQP=∠AQR，
∴∠R=∠AQR，
即△ARQ是等腰三角形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，垂直的定義，熟記等邊對(duì)等角和等角對(duì)等邊是解題的關(guān)鍵．