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        1. 如圖,已知AB為⊙O的直徑,PA與⊙O相切于點A,線段OP與弦AC垂直并相交于點D,OP與弧AC相交于點E,連接BC.
          (1)求證:∠PAC=∠B,且PA•BC=AB•CD;
          (2)若PA=10,sinP=
          3
          5
          ,求PE的長.
          (1)證明:∵PA是⊙O的切線,AB是直徑,
          ∴∠PAO=90°,∠C=90°,
          ∴∠PAC+∠BAC=90°,∠B+∠BAC=90°,
          ∴∠PAC=∠B,
          又∵OP⊥AC,
          ∴∠ADP=∠C=90°,
          ∴△PAD△ABC,
          ∴AP:AB=AD:BC,
          ∵在⊙O中,AD⊥OD,
          ∴AD=CD,
          ∴AP:AB=CD:BC,
          ∴PA•BC=AB•CD;

          (2)方法一:
          ∵sinP=
          3
          5
          ,且AP=10,
          AD
          AP
          =
          3
          5
          ,
          ∴AD=6,
          ∴AC=2AD=12,
          ∵在Rt△ADP中,PD=
          AP2-AD2
          =8,
          又∵△PAD△ABC,
          ∴AP:AB=PD:AC,
          ∴AB=
          10×12
          8
          =15,
          ∴A0=OE=
          15
          2
          ,
          在Rt△APO中,根據(jù)勾股定理得:OP=
          AP2+OA2
          =
          25
          2
          ,
          ∴PE=OP-OE=
          25
          2
          -
          15
          2
          =5.
          方法二:
          由sinP=
          3
          5
          =
          AO
          PO
          ,設(shè)OA為3x,PO為5x,
          由勾股定理得PA為4x,
          ∵PA=10,∴x=2.5,
          ∴OA=7.5,OP=12.5,
          又∵OE=OA=7.5,
          ∴PE=OP-OE=5.
          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,在直角梯形ABCD中,ADBC,∠B=90°,AD=13厘米,BC=16厘米,CD=5厘米,AB為⊙O的直徑,動點P沿AD方向從點A開始向點D以1厘米/秒的速度運動,動點Q沿CB方向從點C開始向點B以2厘米/秒的速度運動,點P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā),當其中一點停止時,另一點也隨之停止運動.
          (1)求⊙O的直徑;
          (2)求四邊形PQCD的面積y關(guān)于P、Q運動時間t的函數(shù)關(guān)系式,并求當四邊形PQCD為等腰梯形時,四邊形PQCD的面積;
          (3)是否存在某一時刻t,使直線PQ與⊙O相切?若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          如圖,O是正方形ABCD的對角線BD上一點,⊙O與AB,BC都相切,點E,F(xiàn)分別在邊AD,DC上,現(xiàn)將△DEF沿EF對折,折痕EF與⊙O相切,此時點D恰好落在圓心O處,若DE=2,則正方形ABCD的邊長是______.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          如圖,⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點,PQ切⊙O1于點P,交⊙O2于點Q、M,交AB的延長線于點N.若MN=1,MQ=3,則NP等于(  )
          A.1B.
          3
          C.2D.3

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          如圖,在以O(shè)為圓心的兩個同心圓中,大圓的弦AB是小圓的切線,點P為切點,已知AB=8,大圓半徑為5,則小圓半徑為______.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB為直徑的⊙O交AC于點D,E是BC的中點,連接DE.
          (1)求證:DE是⊙O的切線;
          (2)連接OE,若AB=4,AD=3,求OE的長.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          如圖,圓內(nèi)接△ABC的外角∠ACH的平分線與圓交于D點,DP⊥AC,垂足是P,DH⊥BH,垂足是H,下列結(jié)論:①CH=CP;②AD=DB;③AP=BH;④DH為圓的切線.其中一定成立的是( 。
          A.①②④B.①③④C.②③④D.①②③

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          如圖,過點P引圓的兩條割線PAB和PCD,分別交圓于點A,B和C,D,連接AC,BD,則在下列各比例式中,①
          PA
          PB
          =
          PC
          PD
          ;②
          PA
          PD
          =
          PC
          PB
          ;③
          PA
          AC
          =
          PD
          BD
          ,成立的有______(把你認為成立的比例式的序號都填上).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,AD是⊙O的弦,AB經(jīng)過圓心O,交⊙O于點C,∠DAB=∠B=30°.
          (1)求證:直線BD與⊙O相切;
          (2)若AC=10,求BD的長.

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