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          精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          如圖，直線AC∥BD，連接AB，直線AC，BD及線段AB把平面分成①、②、③、④四個部分，規(guī)定：線上各點不屬于任何部分，當動點P落在某個部分時，連接PA，PB，構成∠PAC，∠APB，∠PBD三個角。（提示：有公共端點的兩條重合的射線所組成的角是0°角）
          

          （1）當動點P落在第①部分時，求證：∠APB=∠PAC+∠PBD；
          （2）當動點P落在第②部分時，∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立？（直接回答成立或不成立）
          （3）當動點P在第③部分時，全面探究∠PAC，∠APB，∠PBD之間的關系，并寫出動點P的具體位置和相應的結論，選擇其中一種結論加以證明。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          


          
解：（1）如圖
          延長交直線于點
          ∵
          ∴
          ∵
          ∴。          		

          

          
（2）不成立。
          過點P作AC的平行線PQ，∠APB=∠1+∠2，
          ∵直線AC∥BD，
          ∴∠PAC+∠1=180°，∠PBD+∠2=180°，
          ∴∠PAC+∠1+∠PBD+∠2=360°，
          故∠APB=∠PAC+∠PBD不成立。          		

          

          
（3）（a）當動點P在射線的右側時，結論是；
          （b）當動點P在射線BA上，結論是
          或或，。
          （c）當動點P在射線BA的左側時，結論是。
          選擇（a）證明： 
          如圖，連接，連接交于
          ∵
          ∴
          又∵
          ∴。（答案不唯一）          		

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          28、利用平行線的性質探究：
          如圖，直線AC∥BD，連接AB，直線AC，BD及線段AB把平面分成①②③④四個部分，規(guī)定線上各點不屬于任何部分．當動點P落在某個部分時，連接PA、PB，構成∠PAC、∠APB、∠PBD三個角．當動點P落在第①部分時，小明同學在研究∠PAC、∠APB、∠PBD三個角的數量關系時，利用圖＜1＞，過點P作PQ∥BD，得出結論：∠APB=∠PAC+∠PBD．請你參考小明的方法解決下列問題：
          （1）當動點P落在第②部分時，在圖＜2＞中畫出圖形，寫出∠PAC、∠APB、∠PBD三個角的數量關系；
          （2）當動點P落在第③部分時，在圖＜3＞、圖＜4＞中畫出圖形，探究∠PAC、∠APB、∠PBD之間的數量關系，寫出結論并選擇其中一種情形加以證明．

          （1）當動點P落在第②部分時
          ∠APB=∠PAC+∠PBD
          ．
          （2）當動點P落在第③部分時（如圖＜3＞）
          ∠PBD=∠APB+∠PAC
          ．
          當動點P落在第③部分時（如圖＜4＞）
          ∠PAC=∠PBD+∠APB
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          27、如圖，直線AC∥BD，連接AB，直線AC，BD及線段AB把平面分成①、②、③、④四個部分，規(guī)定：線上各點不屬于任何部分．當動點P落在某個部分時，連接PA，PB，構成∠PAC，∠APB，∠PBD三個角．（提示：有公共端點的兩條重合的射線所組成的角是0°角）
          （1）當動點P落在第①部分時，求證：∠APB=∠PAC+∠PBD；
          （2）當動點P落在第②部分時，∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立？（直接回答成立或不成立）
          （3）當動點P在第③部分時，全面探究∠PAC，∠APB，∠PBD之間的關系，并寫出動點P的具體位置和相應的結論．選擇其中一種結論加以證明．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•桂平市三模）如圖，直線AC∥BD，⊙O與AC和BD分別相切于點A和點B．點M和點N分別是AC和BD上的動點，MN沿AC和BD平移．⊙O的半徑為1，∠1=60°．下列結論錯誤的是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，直線AC∥BD，連接AB，直線AC、BD及線段AB把平面分成①、②、③、④四個部分，規(guī)定：線上各點不屬于任何部分．當動點P落在某個部分時，連接PA、PB，構成∠PAC、∠APB、∠PBD三個角． （提示：有公共端點的兩條重合的射線所組成的角是0°）
          （1）當動點P落在第①部分時，有∠APB=∠PAC+∠PBD，請說明理由；
          （2）當動點P落在第②部分時，∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立？若不成立，試寫出∠PAC、∠APB、∠PBD三個角的等量關系（無需說明理由）；
          （3）當動點P在第③部分時，探究∠PAC、∠APB、∠PBD之間的關系，寫出你發(fā)現(xiàn)的一個結論并加以說明．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，直線AC∥BD，連接AB，直線AC，BD及線段AB把平面分成①、②、③、④四個部分，規(guī)定：線上各點不屬于任何部分．當動點P落在某個部分時，連接PA，PB，構成∠PAC，∠APB，∠PBD三個角．（提示：有公共端點的兩條重合的射線所組成的角是0°角）
          （1）當動點P落在第①部分時，試說明∠APB=∠PAC+∠PBD；
          （2）當動點P落在第②部分時，∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立？（直接回答成立或不成立）
          （3）當動點P在第③部分時，全面探究∠PAC，∠APB，∠PBD之間的關系，并寫出動點P的具體位置和相應的結論．選擇其中一種結論加以說明．
          

			
          

			
          
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