Question

已知關于x的一元二次方程x²+（2m-1）x+m²=0有兩個實數(shù)根x₁和x₂．
（1）求實數(shù)m的取值范圍；
（2）當x12-x22=0時，求m的值．
溫馨提示：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有兩個實數(shù)根x₁和x₂，滿足關系x1+x2=-

b

a

，x1x2=

c

a

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)根的判別式得到△=（2m-1）²-4m²≥0，然后解不等式可得到m≤

1

4

；
（2）由x12-x22=0可得到x₁+x₂=0或x₁-x₂=0，討論：當x₁+x₂=0，根據(jù)根與系數(shù)的關系得到-（2m-1）=0，解得m=

1

2

，不滿足（1）中m的取值范圍，舍去；當x₁-x₂=0，根據(jù)根的判別式得到△=（2m-1）²-4m²=0，解得m=

1

4

．

解答：解：（1）根據(jù)題意得△=（2m-1）²-4m²≥0，
∴-4m+1≥0，
∴m≤

1

4

；

（2）∵x12-x22=0，
∴x₁+x₂=0或x₁-x₂=0，
當x₁+x₂=0，則-（2m-1）=0，解得m=

1

2

，而m≤

1

4

，所以舍去；
當x₁-x₂=0，則△=（2m-1）²-4m²=0，即-4m+1=0，解得m=

1

4

，
∴m的值為

1

4

．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關系：若方程的兩根為x₁，x₂，則x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．也考查了一元二次方程的根的判別式．