Question

如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，矩形OBCD的邊長(zhǎng)OB＝m，OD＝n，m＞n，m、n是方程3x2＋8(x－l)x2＝10x(x－1)的兩個(gè)根． (1) 求m和n； (2) P是OB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)Q在PB或其延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)，OP＝PQ，作以PQ為一邊的正方形PQRS，點(diǎn)P從O點(diǎn)開始沿射線OB方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)OP＝x，正方形PQRS與矩形OBCD重疊部分的面積為y，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并畫出函數(shù)圖象； (3) 已知直線l∶y＝ax－a都經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)A，求經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A且把矩形OBCD面積平均分成兩部分的直線的解析式和A點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解本題的關(guān)鍵是知道過(guò)中心對(duì)稱圖形的對(duì)稱中心的直線可把圖形分成面積相等的兩部分
(2)	解本題的關(guān)鍵是知道過(guò)中心對(duì)稱圖形的對(duì)稱中心的直線可把圖形分成面積相等的兩部分
(3)	因?yàn)榫匦蜲BCD是中心對(duì)稱圖形，且對(duì)稱中心為對(duì)角線交點(diǎn)，設(shè)為M，所以經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心M的直線可把矩形OBCD的面積平均分成面積相等的兩部分，即M點(diǎn)就是A點(diǎn)，不難求出A(2，1)因?yàn)橹本�y＝ax－a過(guò)A(2，1)所以1＝2a－a所以a＝1所以y＝x－1． 解本題的關(guān)鍵是知道過(guò)中心對(duì)稱圖形的對(duì)稱中心的直線可把圖形分成面積相等的兩部分．