如圖.已知:邊長為1的圓內(nèi)接正方形ABCD中.P為邊CD的中點(diǎn).直線AP交圓于E點(diǎn).(1)則弦DE的長為.(2)若Q是線段BC上一動點(diǎn).當(dāng)BQ長為何值時(shí).三角形ADP與以Q.C.P為頂點(diǎn)的三角形相似. 題目和參考答案——青夏教育精英家教網(wǎng)—

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如圖，已知：邊長為1的圓內(nèi)接正方形ABCD中，P為邊CD的中點(diǎn)，直線AP交圓于E點(diǎn)。
（1）則弦DE的長為（）。
（2）若Q是線段BC上一動點(diǎn)，當(dāng)BQ長為何值時(shí)，三角形ADP與以Q，C，P為頂點(diǎn)的三角形相似。

解：（1）如圖1．過D點(diǎn)作DF⊥AE于F點(diǎn)．
在Rt△ADP中，

又∵S_△ADP=

AD·DP=

AP·DF
∴

∵

的度數(shù)為90°
∴∠DEA=45°
∴

（2）如圖2．
當(dāng)Rt△ADP∽Rt△QCP時(shí)有

得：QC=1．
即點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合
∴BQ=0
如圖3，當(dāng)Rt△ADP∽Rt△PCQ時(shí)，
有

得

即BQ=BC﹣CQ=

∴當(dāng)BQ=0或

時(shí)，三角形ADP與以點(diǎn)Q，C，P為頂點(diǎn)的三角形相似。

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如圖，已知：邊長為1的圓內(nèi)接正方形ABCD中，P為邊CD的中點(diǎn)，直線AP交圓于E點(diǎn)．
（1）求弦DE的長．
（2）若Q是線段BC上一動點(diǎn)，當(dāng)BQ長為何值時(shí)，三角形ADP與以Q，C，P為頂點(diǎn)的三角形相似？

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如圖，已知在邊長為1的正方形ABCD中，以D為圓心、DA為半徑畫弧

，E是AB上的一動點(diǎn)，過

E作

的切線交BC于點(diǎn)F，切點(diǎn)為G，連GC，過G作GC的垂線交AD與N，交CD的延長線于M．
（1）求證：AE=EG，GF=FC；
（2）設(shè)AE=x，用含x的代數(shù)式表示FC的長；
（3）在圖中，除GF以外，是否還存在與FC相等的線段，是哪些？試證明或說明理由；
（4）當(dāng)△GDN是等腰三角形時(shí)，求AE的長．

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