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        1. 【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,半徑OCAB,OB4DOB的中點(diǎn),點(diǎn)E是弧BC上的動(dòng)點(diǎn),連接AE,DE

          1)當(dāng)點(diǎn)E是弧BC的中點(diǎn)時(shí),求△ADE的面積;

          2)若 ,求AE的長(zhǎng);

          3)點(diǎn)F是半徑OC上一動(dòng)點(diǎn),設(shè)點(diǎn)E到直線OC的距離為m,當(dāng)△DEF是等腰直角三角形時(shí),求m的值.

          【答案】1;(2;(3 ,,.

          【解析】

          1)作EHAB,連接OE,EB,設(shè)DHa,則HB2aOH2+a,則EHOH2+a,根據(jù)RtAEB中,EH2AHBH,即可求出a的值,即可求出SADE的值;

          2)作DFAE,垂足為F,連接BE,設(shè)EF2xDF3x,根據(jù)DFBE,得出AF6x,再利用RtAFD中,AF2+DF2AD2,即可求出x,進(jìn)而求出AE的長(zhǎng);

          3)根據(jù)等腰直角三角形的不同頂點(diǎn)進(jìn)行分類討論,分別求出m的值.

          解:(1)如圖,作EHAB,連接OEEB,

          設(shè)DHa,則HB2a,OH2+a

          ∵點(diǎn)E是弧BC中點(diǎn),

          ∴∠COE=∠EOH45°,

          EHOH2+a,

          RtAEB中,EH2AHBH,

          2+a2=(6+a)(2a),

          解得a

          a,

          EH=,

          SADE;

          2)如圖,作DFAE,垂足為F,連接BE

          設(shè)EF2x,DF3x

          DFBE

          =3

          AF6x

          RtAFD中,AF2+DF2AD2

          6x2+3x2=(62

          解得x

          AE8x

          3)當(dāng)點(diǎn)D為等腰直角三角形直角頂點(diǎn)時(shí),如圖

          設(shè)DHa

          DF=DE,DOF=EHD=90°,∠FDO+DFO=FDO+EDH,

          ∴∠DFO=EDH

          ∴△ODF≌△HED

          ODEH2

          RtABE中,EH2AHBH

          22=(6+a2a

          解得a±

          m

          當(dāng)點(diǎn)E為等腰直角三角形直角頂點(diǎn)時(shí),如圖

          同理得△EFG≌△DEH

          設(shè)DHa,則GEa,EHFG2+a

          RtABE中,EH2AHBH

          2+a2=(6+a)(2a

          解得a

          m

          當(dāng)點(diǎn)F為等腰直角三角形直角頂點(diǎn)時(shí),如圖

          同理得△EFM≌△FDO

          設(shè)OFa,則MEa,MFOD2

          EHa+2

          RtABE中,EH2AHBH

          a+22=(4+a4a

          解得a±

          m

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (2)若AB=6,AD=2CD,求BE的長(zhǎng).

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          1x23x0

          2x2+4x50

          33x2+214x

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          A.2B.3C.4D.5

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          成績(jī)

          3′40″及以下

          3′414′

          4′01″4′20′

          4′21″4′40″

          4′41″及以上

          等級(jí)

          A

          B

          C

          D

          E

          百分比

          10%

          25%

          m

          20%

          n

          1)求樣本容量及表格中的mn的值

          2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中A等級(jí)所對(duì)的圓心角度數(shù),并補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖.

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          (1)如圖2,當(dāng)ABC=90°時(shí),命題線段AB上不存在好點(diǎn) (填)命題,并說明理由;

          (2)如圖3,PABCBA延長(zhǎng)線的一個(gè)好點(diǎn),若PC=4,PB=5,求AP的值;

          (3)如圖4,在Rt△ABC中,CAB=90°,點(diǎn)PABC好點(diǎn),若AC=4,AB=5,AP的值.

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          1)求證:△ABC≌△EBF;

          2)試判斷BD⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;

          3)若AB=1,求HGHB的值.

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