解:(1)∵|OA|:|OB|=1:5,|OB|=|OC|,
設(shè)OA=m,則OB=OC=5m,AB=6m,
由S
△ABC=

AB×OC=15,得

×6m×5m=15,解得m=1(舍去負(fù)值),
∴A(-1,0),B(5,0),C(0,-5),
設(shè)拋物線解析式為y=a(x+1)(x-5),將C點坐標(biāo)代入,得a=1,
∴拋物線解析式為y=(x+1)(x-5),
即y=x
2-4x-5;

(2)設(shè)E點坐標(biāo)為(n,n
2-4n-5),拋物線對稱軸為x=2,
由2(n-2)=EF,得2(n-2)=-(n
2-4n-5)或2(n-2)=n
2-4n-5,
解得n=1±

或n=3±

,
∵n>0,
∴n=1+

或n=3+

,
邊長EF=2(n-2)=2

-2或2

+2;
(3)存在.
由(1)可知OB=OC=5,
∴△OBC為等腰直角三角形,即B(5,0),C(0,-5),
設(shè)直線BC解析式為y=kx+b,將B與C代入得:

,
解得:

,
則直線BC解析式為y=x-5,
依題意△MBC中BC邊上的高為

,
∴直線y=x+9或直線y=x-19與BC的距離為7

,
聯(lián)立

,

,
解得

或

,
∴M點的坐標(biāo)為(-2,7),(7,16).
分析:(1)由已知設(shè)OA=m,則OB=OC=5m,AB=6m,由S
△ABC=

AB×OC=15,可求m的值,確定A、B、C三點坐標(biāo),由A、B兩點坐標(biāo)設(shè)拋物線交點式,將C點坐標(biāo)代入即可;
(2)設(shè)E點坐標(biāo)為(m,m
2-4m-5),拋物線對稱軸為x=2,根據(jù)2|m-2|=EF,列方程求解;
(3)存在.因為OB=OC=5,△OBC為等腰直角三角形,直線BC解析式為y=x-5,則直線y=x+9或直線y=x-19與BC的距離為7

,將直線解析式與拋物線解析式聯(lián)立,求M點的坐標(biāo)即可.
點評:本題考查了二次函數(shù)的綜合運用.關(guān)鍵是采用形數(shù)結(jié)合的方法,準(zhǔn)確地用點的坐標(biāo)表示線段的長,根據(jù)圖形的特點,列方程求解,注意分類討論.