Question

【題目】已知函數(shù)y＝y1+y2，其中y1與x成反比例，y2與x﹣2成正比例，函數(shù)的自變量x的取值范圍是x≥，且當(dāng)x＝1或x＝4時，y的值均為．

請對該函數(shù)及其圖象進(jìn)行如下探究：

(1)解析式探究：根據(jù)給定的條件，可以確定出該函數(shù)的解析式為：　 　．

(2)函數(shù)圖象探究：

①根據(jù)解析式，補(bǔ)全下表：

x		1		2		3	4	6	8	…
y										…

②根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，并畫出函數(shù)圖象.

(3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：

①當(dāng)x＝，，8時，函數(shù)值分別為y1，y2，y3，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為：　　；(用“＜”或“＝”表示)

②若直線y＝k與該函數(shù)圖象有兩個交點(diǎn)，則k的取值范圍是　 　，此時，x的取值范圍是　 　．

Answer 1

【答案】(1)；(2)①見解析；②見解析；(3)①y2＜y1＜y3；②1＜k≤，≤x≤8．

【解析】

(1)根據(jù)題意設(shè) ，y2＝k2(x﹣2)，則，即可解答

（2）將表中數(shù)據(jù)代入，即可解答

（3）①由(2)中圖象可得：(2，1)是圖象上最低點(diǎn)，在該點(diǎn)左側(cè)，y隨x增大而減小；在該點(diǎn)右側(cè)y隨x增大而增大，即可解答

②觀察圖象得：x≥ ，圖象最低點(diǎn)為(2，1)，再代入即可

(1)設(shè) ，y2＝k2(x﹣2)，則 ，

由題意得： ，解得：，

∴該函數(shù)解析式為 ，

故答案為：，

(2)①根據(jù)解析式，補(bǔ)全下表：

x		1		2		3	4	6	8	…
y				1						…

②根據(jù)上表在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，畫出圖象．

(3)①由(2)中圖象可得：(2，1)是圖象上最低點(diǎn)，在該點(diǎn)左側(cè)，y隨x增大而減��；在該點(diǎn)右側(cè)y隨x增大而增大，

∴y2＜y1＜y3，

故答案為：y2＜y1＜y3，

②觀察圖象得：x≥ ，圖象最低點(diǎn)為(2，1)，

∴當(dāng)直線y＝k與該圖象有兩個交點(diǎn)時，1＜k≤ ，

此時x的范圍是：≤x≤8．

故答案為：1＜k≤，≤x≤8．