Question

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，矩形的邊分別在軸，軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在矩形的內(nèi)部，點(diǎn)在邊上，滿足∽，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為_____．

Answer 1

【答案】或

【解析】

根據(jù)題意分情況討論：①當(dāng)點(diǎn)在的垂直平分線上時(shí)，點(diǎn)同時(shí)在上，的垂直平分線與的交點(diǎn)即是，根據(jù)∽求出PE，②點(diǎn)在以點(diǎn)為圓心為半徑的圓弧上，圓弧與的交點(diǎn)為，過點(diǎn)作于，根據(jù)∽，求出，，則可得到，故而求出點(diǎn)點(diǎn)坐標(biāo).

解：∵點(diǎn)在矩形的內(nèi)部，且是等腰三角形，

∴點(diǎn)在的垂直平分線上或在以點(diǎn)為圓心為半徑的圓弧上；

①當(dāng)點(diǎn)在的垂直平分線上時(shí)，點(diǎn)同時(shí)在上，的垂直平分線與的交點(diǎn)即是，如圖1所示：

∵，，

∴，

∴∽，

∵四邊形是矩形，點(diǎn)的坐標(biāo)為，

∴點(diǎn)橫坐標(biāo)為﹣4，，，，

∵∽，

∴，即，

解得：，

∴點(diǎn)；

②點(diǎn)在以點(diǎn)為圓心為半徑的圓弧上，圓弧與的交點(diǎn)為，

過點(diǎn)作于，如圖2所示：

∵，

∴，

∴∽，

∵四邊形是矩形，點(diǎn)的坐標(biāo)為，

∴，，，

∴，

∴，

∵∽，

∴，即：，

解得：，，

∴，

∴點(diǎn)；

綜上所述：點(diǎn)的坐標(biāo)為：或；

故答案為：或．