Question

（2013•常州）用水平線和豎起線將平面分成若干個(gè)邊長為1的小正方形格子，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形稱為格點(diǎn)多邊形．設(shè)格點(diǎn)多邊形的面積為S，該多邊形各邊上的格點(diǎn)個(gè)數(shù)和為a，內(nèi)部的格點(diǎn)個(gè)數(shù)為b，則S=

1

2

a+b-1（史稱“皮克公式”）．
小明認(rèn)真研究了“皮克公式”，并受此啟發(fā)對正三角開形網(wǎng)格中的類似問題進(jìn)行探究：正三角形網(wǎng)格中每個(gè)小正三角形面積為1，小正三角形的頂點(diǎn)為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形稱為格點(diǎn)多邊形，下圖是該正三角形格點(diǎn)中的兩個(gè)多邊形：

根據(jù)圖中提供的信息填表：

	格點(diǎn)多邊形各邊上的格點(diǎn)的個(gè)數(shù)	格點(diǎn)邊多邊形內(nèi)部的格點(diǎn)個(gè)數(shù)	格點(diǎn)多邊形的面積
多邊形1	8	1
多邊形2	7	3
…	…	…	…
一般格點(diǎn)多邊形	a	b	S

則S與a、b之間的關(guān)系為S=

a+2（b-1）

（用含a、b的代數(shù)式表示）．

Answer 1

分析：根據(jù)8=8+2（1-1），11=7+2（3-1）得到S=a+2（b-1）．

解答：解：填表如下：

	格點(diǎn)多邊形各邊上的格點(diǎn)的個(gè)數(shù)	格點(diǎn)邊多邊形內(nèi)部的格點(diǎn)個(gè)數(shù)	格點(diǎn)多邊形的面積
多邊形1	8	1	8
多邊形2	7	3	11
…	…	…	…
一般格點(diǎn)多邊形	a	b	S

則S與a、b之間的關(guān)系為S=a+2（b-1）（用含a、b的代數(shù)式表示）．

點(diǎn)評：考查了作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖．此題需要根據(jù)圖中表格和自己所算得的數(shù)據(jù)，總結(jié)出規(guī)律．尋找規(guī)律是一件比較困難的活動，需要仔細(xì)觀察和大量的驗(yàn)算．