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        1. 【題目】【問題提出】已知∠AOB=70°,∠AOD=∠AOC,∠BOD=3∠BOC(∠BOC<45°),求∠BOC的度數(shù).

          【問題思考】聰明的小明用分類討論的方法解決.

          (1)當(dāng)射線OC在∠AOB的內(nèi)部時(shí),①若射線OD在∠AOC內(nèi)部,如圖1,可求∠BOC的度數(shù),解答過程如下:

          設(shè)∠BOC=α,∴∠BOD=3∠BOC=3α,∴∠COD=∠BOD﹣∠BOC=2α,∴∠AOD=∠AOC,

          ∴∠AOD=∠COD=2α,∴∠AOB=∠AOD+∠BOD=2α+3α=5α=70°,∴α=14°,∴∠BOC=14°

          問:當(dāng)射線OC在∠AOB的內(nèi)部時(shí),②若射線OD在∠AOB外部,如圖2,請你求出∠BOC的度數(shù);

          【問題延伸】(2)當(dāng)射線OC在∠AOB的外部時(shí),請你畫出圖形,并求∠BOC的度數(shù).

          【問題解決】綜上所述:∠BOC的度數(shù)分別是   

          【答案】1②∠BOC=30°;(2作圖見解析,BOC的度數(shù)分別是14°,30°10°,42°

          【解析】試題分析: 1②由已知條件得出∠COD、AODAOB與∠BOC的關(guān)系,求出∠BOC的度數(shù);

          2)分類討論,根據(jù)∠AODBODAOB與∠BOC的關(guān)系,得出∠BOC的度數(shù).

          試題解析:

          1②設(shè)∠BOC=α,則∠BOD=3α,若射線OD在∠AOB外部,如圖2

          COD=BOD﹣BOC=2α,

          ∵∠AOD=AOC

          ∴∠AOD=COD= ,

          ∴∠AOB=BODAOD=3α= =70°,

          α=30°∴∠BOC=30°;

          2)當(dāng)射線OC在∠AOB外部時(shí),根據(jù)題意,此時(shí)射線OC靠近射線OB

          ∵∠BOC45°,AOD=AOC,

          ∴射線OD的位置也只有兩種可能;

          ①若射線OD在∠AOB內(nèi)部,如圖3所示,

          則∠COD=BOC+COD=4α,

          ∴∠AOB=BOD+AOD=3α+4α=7α=70°,

          α=10°

          ∴∠BOC=10°;

          ②若射線OD在∠AOB外部,如圖4,

          則∠COD=BOC+BOD=4α

          ∵∠AOD=AOC,

          ∴∠AOD=COD=α

          ∴∠AOB=BODAOD=3αα=α=70°,

          α=42°,

          ∴∠BOC=42°

          綜上所述:∠BOC的度數(shù)分別是14°,30°,10°,42°

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某中學(xué)為豐富學(xué)生的校園生活,準(zhǔn)備從體育用品商店一次性購買若干個(gè)足球和籃球(每個(gè)足球的價(jià)格相同,每個(gè)籃球的價(jià)格相同),若購買3個(gè)足球和2個(gè)籃球共需490元,購買2個(gè)足球和5個(gè)籃球共需730元.

          (1)求購買一個(gè)足球、一個(gè)籃球各需多少元?

          (2)根據(jù)該中學(xué)的實(shí)際情況,需從軍躍體育用品商店一次性購買足球和籃球共80個(gè),要求購買足球和籃球的總費(fèi)用不超過7810元.這所中學(xué)最多可以購買多少個(gè)籃球?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)(﹣1,4),且與直線y=﹣x+1相交于A、B兩點(diǎn)(如圖),A點(diǎn)在y軸上,過點(diǎn)B作BC⊥x軸,垂足為點(diǎn)C(﹣3,0).

          (1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;

          (2)點(diǎn)N是二次函數(shù)圖象上一點(diǎn)(點(diǎn)N在AB上方),過N作NP⊥x軸,垂足為點(diǎn)P,交AB于點(diǎn)M,求MN的最大值;

          (3)在(2)的條件下,是否存在點(diǎn)N,使得BM與NC相互垂直平分?若存在,求出所有滿足條件的N點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】下列說法正確的個(gè)數(shù)是( 。

          連接兩點(diǎn)的線中,垂線段最短;

          兩條直線相交,有且只有一個(gè)交點(diǎn);

          若兩條直線有兩個(gè)公共點(diǎn),則這兩條直線重合;

          若AB+BC=AC,則A、B、C三點(diǎn)共線.

          A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,OE⊥AB于點(diǎn)O,OF⊥CD于點(diǎn)O,下列結(jié)論:

          ①∠EOF的余角有∠EOC和∠BOF;

          ②∠EOF=∠AOC=∠BOD;

          ③∠AOC與∠BOF互為余角;

          ④∠EOF與∠AOD互為補(bǔ)角.其中正確的個(gè)數(shù)是( 。

          A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,直線l上有AB兩點(diǎn),AB=18cm,點(diǎn)O是線段AB上的一點(diǎn),OA=2OB

          (1)OA=_____cm, OB=_____cm;

          (2)若點(diǎn)C是直線AB上一點(diǎn),且滿足AC=CO+CB,求CO的長;

          (3)若動點(diǎn)P,Q分別從A,B同時(shí)出發(fā),向右運(yùn)動,點(diǎn)P的速度為3cm/s,點(diǎn)Q的速度為1cm/s.設(shè)運(yùn)動時(shí)間為ts,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí),P,Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動.

          ①當(dāng)t為何值時(shí),2OP﹣OQ=4;

          ②當(dāng)點(diǎn)P經(jīng)過點(diǎn)O時(shí),動點(diǎn)M從點(diǎn)O出發(fā),以4cm/s的速度也向右運(yùn)動.當(dāng)點(diǎn)M追上點(diǎn)Q后立即返回,以4cm/s的速度向點(diǎn)P運(yùn)動,遇到點(diǎn)P后再立即返回,以4cm/s的速度向點(diǎn)Q運(yùn)動,如此往返.當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí),P,Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動.此時(shí)點(diǎn)M也停止運(yùn)動.在此過程中,點(diǎn)M行駛的總路程是多少?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】小明在計(jì)算41-N時(shí),誤將“-”看成“+”,結(jié)果得13,

          (1)求N的值;

          (2)求41-N的值到底是多少?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】化簡-10a5b3c÷5a4b

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】小明在學(xué)習(xí)了正方形之后,給同桌小文出了道題,從下列四個(gè)條件:①AB=BC,②∠ABC=90°,③AC=BD,④AC⊥BD中選兩個(gè)作為補(bǔ)充條件,使ABCD為正方形(如圖),現(xiàn)有下列四種選法,你認(rèn)為其中錯(cuò)誤的是( )

          A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ②④

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