Question

【題目】矩形Ⅰ的面積為6，矩形Ⅱ中的三條邊總長為6，則下列說法不正確的是（　　）

A.矩形Ⅰ中一組鄰邊的長滿足反比例函數(shù)關(guān)系

B.矩形Ⅰ中一組鄰邊的長可能是3+和3﹣

C.矩形Ⅰ的周長不可能是8

D.矩形Ⅱ的最大面積是3

Answer 1

【答案】D

【解析】

矩形的面積是兩條鄰邊的積為6，因此鄰邊成反比例關(guān)系，以3+和3﹣為一組鄰邊的矩形的面積為（3+）（3﹣）＝9﹣3＝6，假設(shè)矩形Ⅰ的周長是8，利用方程求邊長，若存在說明周長可以為8，否則不能為8；設(shè)矩形Ⅱ的鄰邊的長，建立面積與邊長之間函數(shù)關(guān)系，利用函數(shù)的最值得出結(jié)論．

解：①設(shè)矩形Ⅰ的一邊長為x，與其相鄰的邊為y，則xy＝6，即y＝，因此A選項(xiàng)是正確的，

②以3+和3﹣為一組鄰邊的矩形的面積為（3+）（3﹣）＝9﹣3＝6，因此B選項(xiàng)是正確的，

③當(dāng)矩形Ⅰ的周長是8時(shí)，設(shè)一邊為x，則鄰邊為（4﹣x），由面積得：x（4﹣x）＝6，即：x2﹣4x+6＝0，此方程無實(shí)數(shù)根，因此周長不能為8，故C是正確的，

④設(shè)矩形Ⅱ的一組對(duì)邊長為x，則鄰邊為6﹣2x，則面積S＝x（6﹣2x）＝﹣2x2+6x，當(dāng)x＝1.5時(shí)，S最大＝4.5，因此D是錯(cuò)誤的，

故選：D．