Question

【題目】如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且DE∥AC，AE∥BD．

（1）求證：四邊形AODE是矩形．

（2）若AB=5，BD=8，求矩形AODE的周長．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）14

【解析】

（1）根據(jù)題意可判斷出四邊形AODE是平行四邊形，再由菱形的性質(zhì)可得出AC⊥BD，即∠AOD＝90°，繼而可判斷出四邊形AODE是矩形；

（2）由菱形的性質(zhì)和勾股定理求出OB，得出OA，由矩形的性質(zhì)即可得出答案．

（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，

∴∠AOD=90°．

又∵DE//AC，AE//BD，

∴四邊形AODE是平行四邊形．

∴四邊形AODE是矩形．　

（2）∵四邊形ABCD是菱形，

∴∠AOB=90°，OB=OD=BD=×8=4．

在Rt△AOB中，．

在矩形AODE中，

DE=OA=3，AE=OD=4，

∴ OA+OD+DE+AE=14

即矩形AODE的周長為14．