Question

【題目】如圖,點(diǎn)A是以BC為直徑的半圓的中點(diǎn)，連接AB，點(diǎn)D是直徑BC上一點(diǎn)，連接AD，分別過點(diǎn)B、點(diǎn)C向AD作垂線，垂足為E和F，其中，EF=2，CF=6，BE=8，則AB的長(zhǎng)是（ ）

A.4B.6C.8D.10

Answer 1

【答案】D

【解析】

延長(zhǎng)BE交于點(diǎn)M，連接CM，AC，依據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是90度，及等弧對(duì)等弦，得到直角三角形BMC和等腰直角三角形BAC，依據(jù)等腰直角三角形三邊關(guān)系，知道要求AB只要求直徑BC，直徑BC可以在直角三角形BMC中運(yùn)用勾股定理求，只需要求出BM和CM，依據(jù)三個(gè)內(nèi)角是直角的四邊形是矩形，可以得到四邊形EFCM是矩形，從而得到CM和EM的長(zhǎng)度，再用BE+EM即得BM，此題得解.

解：延長(zhǎng)BE交于點(diǎn)M，連接CM，AC，

∵BC為直徑，

∴，

又∵由得：,

∴四邊形EFCM是矩形，

∴MC=EF =2，EM=CF=6

又∵BE=8，

∴BM=BE+EM=8+6=14,

∴,

∵點(diǎn)A是以BC為直徑的半圓的中點(diǎn),

∴AB=AC,

又∵，

∴，

∴AB=10.

故選：D.