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        1. 若a、b均為正數(shù),且
          a2+b2
          ,
          4a2+b2
          ,
          a2+4b2
          是一個(gè)三角形的三條邊的長,那么這個(gè)三角形的面積等于
           
          分析:此題直接用三角形面積公式求面積較為復(fù)雜,利用
          m2+n2
          的幾何意義(表示直角邊分別為m,n的直角三角形斜邊長),構(gòu)造圖形求面積.
          解答:精英家教網(wǎng)解:如圖所示,連接EF,矩形ABCD中,E、F分別是邊AB、AD的中點(diǎn),且AB=2b,AD=2a,
          則EF=
          a2+b2

          CE=
          4a2+b2
          ,CF=
          a2+4b2

          故S△CEF=S四邊形ABCD-S△AEF-S△CEB-S△CDF=4ab-
          1
          2
          ab-ab-ab=
          3
          2
          ab.
          故答案為:
          3
          2
          ab.
          點(diǎn)評:本題考查的是等積變換,能根據(jù)直角三角形的性質(zhì)構(gòu)造出圖形,利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵.
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