Question

已知關(guān)于x的函數(shù)y=ax²+x+1（a為常數(shù)），若函數(shù)的圖象與x軸恰有一個交點，則a的值為

 

．

Answer 1

分析：由題意分兩種情況：①函數(shù)為二次函數(shù)，函數(shù)y=ax²+x+1的圖象與x軸恰有一個交點，可得△=0，從而解出a值；
②函數(shù)為一次函數(shù)，此時a=0，從而求解．

解答：解：①函數(shù)為二次函數(shù)，y=ax²+x+1（a≠0），
∴△=1-4a=0，
∴a=

1

4

，
②函數(shù)為一次函數(shù)，
∴a=0，
∴a的值為

1

4

或0；
故答案為

1

4

或0．

點評：此題考查二次函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用，考慮問題要全面，考查了分類討論的思想．