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          探索題：
          觀察下列各式
          1×3+1=22；          
          3×5+1=42；
          2×4+1=32；          
          4×6+1=52；
          …
          請找出規(guī)律，并用含有一個字母的式子表示出來．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：等式的左邊是相差為2的兩個數(shù)相乘再加上1，右邊是這兩個數(shù)的平均數(shù)的平方．根據(jù)這一規(guī)律用字母表示即可．
          解答：解：∵1×3+1=22；          
          3×5+1=42；
          2×4+1=32；          
          4×6+1=52；
          ∴規(guī)律為：（n-1）（n+1）+1=n2．
          點評：本題考查規(guī)律型中的數(shù)字變化問題，找等式的規(guī)律時，既要分別看左右兩邊的規(guī)律，還要注意看左右兩邊之間的聯(lián)系．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：閱讀理解
			
          

						
          附加題閱讀、理解和探索
          （1）觀察下列各式：①
          1
          1×2
          =1-
          1
          2
          ；②
          1
          2×3
          =
          1
          2
          -
          1
          3
          ；③
          1
          3×4
          =
          1
          3
          -
          1
          4
          ；…用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出：第④個式子是（
           
          ），第n個式子是（
           
          ）；
          （2）利用（1）中的規(guī)律，計算：
          1
          1×2
          +
          1
          2×3
          +
          1
          3×4
          +…          +
          1
          9×10
          ；
          （3）應(yīng)用以上規(guī)律化簡：
          1
          n(n+1)
          +
          1
          (n+1)(n+2)
          +
          1
          (n+2)(n+3)
          +…          +
          1
          (n+2008)(n+2009)
          ；
          （4）觀察按規(guī)律排列一組數(shù)：
          1
          3
          ，
          1
          15
          ，
          1
          35
          ，…          ，猜想第n個數(shù)是什么（請用含n的式子表達(dá)）把它填入求這組數(shù)的前n項和：
          1
          3
          +
          1
          15
          +
          1
          35
          +…+          （
           
          ）中的括號內(nèi)，并把這個和式化簡．
          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
				
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （附加題）觀察下列各式：-1×
          1
          2
          =-1+
          1
          2
          ；-
          1
          2
          ×
          1
          3
          =-
          1
          2
          +
          1
          3
          ；-
          1
          3
          ×
          1
          4
          =-
          1
          3
          +
          1
          4
          ；-
          1
          4
          ×
          1
          5
          =-
          1
          4
          +
          1
          5
          …
          （1）探索其運(yùn)算規(guī)律，并用n（n為正整數(shù)）的代數(shù)式表示為
           
          ；
          （2）試運(yùn)用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算：(-1×
          1
          2
          )+(-
          1
          2
          ×
          1
          3
          )+(-
          1
          3
          ×
          1
          4
          )+(-
          1
          4
          ×
          1
          5
          )+…+(-
          1
          2010
          ×
          1
          2011
          )
          

			
          

			
          
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