Question

某工程隊(duì)要招聘甲、乙兩種工種的工人150人，他們的月工資分別為600元和1000元，現(xiàn)要求乙種工種的人數(shù)不少于甲種工種人數(shù)的2倍．設(shè)招聘甲種工種的人數(shù)為x，工程隊(duì)每月所付工資為y元．
（1）試求出x的取值范圍；
（2）試求y與x的函數(shù)關(guān)系，并求出x為何值時(shí)，y取最小值，最小值為多少？

Answer 1

解：（1）設(shè)招聘甲種工種的人數(shù)為x，則招聘乙種工種的人數(shù)為（150-x），
由題意得：，
解得：0≤x≤50；
（2）設(shè)工程隊(duì)每月所付工資為y元，
則y=600x+1000（150-x）=-400x+150000，
∵-400＜0，
∴y隨x的增大而減小，
又∵0≤x≤50，
∴當(dāng)x=50時(shí)，y有最小值，
y_最小=-400×50+150000=130000（元）．
分析：（1）根據(jù)甲乙工種的工人數(shù)都為非負(fù)整數(shù)以及乙種工種的人數(shù)不少于甲種工種人數(shù)的2倍可得x的取值范圍；
（2）所付工資=甲種工種工人的工資+乙種工種工人的工資，根據(jù)所得關(guān)系式以及（1）中得到的自變量的取值可得x為何值時(shí)，y取最小值．
點(diǎn)評(píng)：考查一次函數(shù)的應(yīng)用；得到所付工資的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵；注意自變量取值得到的方法．