Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，過(guò)點(diǎn)C作△ABC外接圓⊙O的切線(xiàn)交AB的垂直平分線(xiàn)于點(diǎn)D，AB的垂直平分線(xiàn)交AC于點(diǎn)E．若OE＝2，AB＝8，則CD＝_____．

Answer 1

【答案】3．

【解析】

連接OC，根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)得到∠OCD=90°，根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠AEO=∠B，得到DE=DC，設(shè)DE=DC=x，求得OD=2+x，根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論．

解：連接OC，

∵CD是⊙O的切線(xiàn)，

∴∠OCD＝90°，

∵∠ACB＝90°，

∴∠DCE＝∠COB，

∵OD⊥AB，

∴∠AOE＝90°，

∴∠A+∠B＝∠A+∠AEO＝90°，

∴∠AEO＝∠B，

∵OC＝OB，

∴∠OCB＝∠B，

∵∠DEC＝∠AEO，

∴∠DEC＝∠DCE，

∴DE＝DC，

設(shè)DE＝DC＝x，

∴OD＝2+x，

∵OD2＝OC2+CD2，

∴（2+x）2＝42+x2，

解得：x＝3，

∴CD＝3，

故答案為：3．