Question

【題目】已知二次函數(shù)，完成下列各題：

將函數(shù)關(guān)系式用配方法化為的形式，并寫出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸．

求出它的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．

在直角坐標(biāo)系中，畫出它的圖象．

根據(jù)圖象說明：當(dāng)為何值時，；當(dāng)為何值時，．

Answer 1

【答案】（1），頂點(diǎn)（2,9），對稱軸x=2

（2）與x軸交點(diǎn)（5,0）（-1,0），與y軸交點(diǎn)（0,5）

（3）圖略

（4）當(dāng)-1<x<5時，y>0,當(dāng)x>5或x<-1時，y<0。

【解析】

試題（1）用配方法整理，進(jìn)而得出頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸即可；

（2）讓函數(shù)值為0，求得一元二次方程的兩個解即為這個二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，讓x=0，可求得拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；找到與y軸的交點(diǎn)，x軸的交點(diǎn)，對稱軸，即可畫出大致圖象；

（3）由（1）和（2）中的條件即可畫出它的圖象；

（4）分別找到x軸上方和下方函數(shù)圖象所對應(yīng)的自變量的取值即可．

試題解析：（1）y=-x2+4x+5=-（x2-4x+4）+9=-（x-2）2+9；

故它的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，9）、對稱軸為：x=2；（2）圖象與x軸相交是y=0，則：

0=-（x-2）2+9，

解得x1=5，x2=-1，

∴這個二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0），（-1，0）；

當(dāng)x=0時，y=5，

∴與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，5）；

（3）畫出大致圖象為

；

4）-1＜x＜5時 y＞0；x＜-1或x＞5時 y＜0．