Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y=-

4

3

x+4分別交x軸，y軸于點(diǎn)A、B，將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A′OB′．
（1）求直線A′B′的解析式；
（2）若直線A′B′與直線l相交于點(diǎn)C，求△A′BC的面積．

Answer 1

分析：（1）由直線l的函數(shù)解析式求得A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，旋轉(zhuǎn)后找出A'、B'兩點(diǎn)坐標(biāo)，計(jì)算直線A'B'的解析式；
（2）聯(lián)立兩直線的解析式，求出C點(diǎn)坐標(biāo)，再計(jì)算出△A'BC的面積．

解答：解：（1）由直線l：y=-

4

3

x+4分別交x軸，y軸于點(diǎn)A、B．
可知：A（3，0），B（0，4）；
∵△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°而得到△A′OB′，
∴△AOB≌△A′OB′，故A′（0，-3），B′（4，0）．
設(shè)直線A′B′的解析式為y=kx+b（k≠0，k，b為常數(shù)）
∴有

b=-3 4k+b=0

解之得：

k= 3 4 b=-3

∴直線A′B′的解析式為y=

3

4

x-3

（2）由題意得：

y= 3 4 x-3 y=- 4 3 x+4

，
解之得：

x= 84 25 y=- 12 25

，
∴C（

84

25

，-

12

25

），
又A′B=7，
∴S_△A′BC=

1

2

×7×

84

25

=

294

25

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)點(diǎn)的坐標(biāo)的求法及兩直線交點(diǎn)的求法．