Question

若多邊形的所有內(nèi)角與它的一個外角的和為600°，求邊數(shù)和內(nèi)角和．

Answer 1

分析：由于n邊形的內(nèi)角和是（n-2）•180°，而多邊形的外角大于0度，且小于180度，因而用600°減去一個外角的度數(shù)后，得到的內(nèi)角和能夠被180整除，其商加上2所得的數(shù)值，就是多邊形的邊數(shù)．

解答：解：設邊數(shù)為n，一個外角為α，
則（n-2）•180+α=600，
∴n=

600-α

180

+2．
∵0°＜α＜180°，n為正整數(shù)，
∴

600-α

180

為正整數(shù)，
∴α=60°，
∴n=5，此時內(nèi)角和為（n-2）•180°=540°．

點評：正確理解多邊形外角的大小的特點，以及多邊形的內(nèi)角和定理是解決本題的關鍵．