Question

若x₁，x₂是方程x²+2x-k=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則x₁²+x₂²-2是（　�。�

• A、正數(shù)
• B、零
• C、負(fù)數(shù)
• D、不大于零的數(shù)

Answer 1

分析：先利用根的判別式，可得出4+4k＞0，即2+2k＞0，再利用根與系數(shù)的關(guān)系，可求出x₁+x₂、x₁•x₂的值，然后利用完全平方公式對(duì)所求式子變形，再代入x₁+x₂、x₁•x₂的值計(jì)算，得出結(jié)果是2+2k，而2+2k＞0，故x₁²+x₂²-2＞0．

解答：解：∵x₁，x₂是方程x²+2x-k=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=b²-4ac＞0，
即4-4×1×（-k）＞0，
∴4+4k＞0，
∴2+2k＞0，
又∵x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

，
∴x₁+x₂=-2，x₁•x₂=-k，
∴x₁²+x₂²-2=（x₁+x₂）²-2x₁x₂-2=2+2k，
∵2+2k＞0，
∴x₁²+x₂²-2＞0，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，在解不等式時(shí)一定要注意數(shù)值的正負(fù)與不等號(hào)的變化關(guān)系．