Question

（2012•沙縣質(zhì)檢）某公司今年欲投資A、B兩種新產(chǎn)品．信息部經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研后得到二條信息：
信息一：如果單獨(dú)投資A種產(chǎn)品，所獲利潤(rùn)y_A（萬(wàn)元）與投資金額x（萬(wàn)元）之間存在某種關(guān)系的部分對(duì)應(yīng)值，如表：

X（萬(wàn)元）	1	2	2.5	3	5
yA（萬(wàn)元）	0.6	1.2	1.5	1.8	3

信息二：如果單獨(dú)投資B種產(chǎn)品，則所獲利潤(rùn)y_B（萬(wàn)元）與投資金額x（萬(wàn)元）之間存在二次函數(shù)關(guān)系：yB=ax2+bx，且投資1萬(wàn)元時(shí)獲利潤(rùn)1.6萬(wàn)元，當(dāng)投資2萬(wàn)元時(shí)，可獲利潤(rùn)2.8萬(wàn)元．
根據(jù)以上信息請(qǐng)解答下面問(wèn)題：
（1）根據(jù)所學(xué)過(guò)的函數(shù)（一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)），確定哪種函數(shù)能表示y_A與x之間的關(guān)系，并求出y_A與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求出y_B與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）如果公司對(duì)A、B兩種產(chǎn)品共投資15萬(wàn)元，并獲得利潤(rùn)10.8萬(wàn)元，求公司對(duì)A、B兩種產(chǎn)品的投資分別是多少萬(wàn)元．

Answer 1

分析：（1）利用圖表數(shù)據(jù)即可得出此函數(shù)是正比例函數(shù)關(guān)系，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y_A=kx（k≠0），利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；
（2）利用yB=ax2+bx，且投資1萬(wàn)元時(shí)獲利潤(rùn)1.6萬(wàn)元，當(dāng)投資2萬(wàn)元時(shí)，可獲利潤(rùn)2.8萬(wàn)元，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可；
（3）設(shè)投資開(kāi)發(fā)B產(chǎn)品的金額為x萬(wàn)元，則A產(chǎn)品投資（15-x）萬(wàn)元，得出利潤(rùn)0.6（15-x）+（-0.2x²+1.8x）=10.8，求出即可．

解答：解：（1）根據(jù)圖表信息可得此函數(shù)是正比例函數(shù)關(guān)系，
設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y_A=kx（k≠0），
把（1.0.6）代入函數(shù)關(guān)系式得：0.6=k×1，
解得：k=0.6
故函數(shù)關(guān)系式為：y_A=0.6x；

（2）把（1，1.6）（2，2.8）代入yB=ax2+bx得：

a+b=1.6 4a+2b=2.8

，
解得

a=-0.2 b=1.8

．
則y_B=-0.2x²+1.8x；

（3）設(shè)投資開(kāi)發(fā)B產(chǎn)品的金額為x萬(wàn)元，則A產(chǎn)品投資（15-x）萬(wàn)元，
則：0.6（15-x）+（-0.2x²+1.8x）=10.8，
-0.2x²+1.2x+9=10.8，
整理得出：x²-6x+9=0，
解得：x₁=x ₂=3，
即投資開(kāi)發(fā)A、B產(chǎn)品的金額分別為12萬(wàn)元和3萬(wàn)元時(shí)，能獲得利潤(rùn)10.8萬(wàn)元．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一元二次方程的應(yīng)用，正確得出一次函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．