Question

已知：∠AOB=60°，OD、OE分別是∠BOC和∠COA的平分線．
（1）如圖1，OC在∠AOB內(nèi)部時，求∠DOE的度數(shù)；
（2）如圖2，將OC繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到OB的左側(cè)時，OD、OE仍是∠BOC和∠COA的平分線，求此時∠DOE的度數(shù)；
（3）當(dāng)OC繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到OA的下方時，OD、OE分別是∠BOC和∠COA的平分線，∠DOE的度數(shù)又是多少？（直接寫出結(jié)論，不必寫出解題過程）

Answer 1

分析：（1）利用角平分線定義，求證∠DOE=

1

2

∠BOC+

1

2

∠AOC，然后根據(jù)∠AOB=60°即可求出∠DOE的度數(shù)；
（2）利用角平分線定義，求證∠DOE=

1

2

∠AOC-

1

2

∠BOC，然后根據(jù)∠AOB=60°即可求出∠DOE的度數(shù)；
（3）解題思路同（2）．

解答：解：（1）∵OD、OE分別是∠BOC和∠COA的平分線，
∴∠COD=

1

2

∠BOC，∠COE=

1

2

∠AOC，
∴∠DOE=∠COD+∠COE=

1

2

∠BOC+

1

2

∠AOC=

1

2

∠AOB=30°；

（2）∵OD、OE分別是∠BOC和∠COA的平分線，
∴∠COD=

1

2

∠BOC，∠COE=

1

2

∠AOC，
又∠AOB=60°，
∴∠DOE=∠COE-∠COD=

1

2

∠AOC-

1

2

∠BOC=

1

2

∠AOB=30°．

（3）∠DOE的度數(shù)仍然是30°．
答：（1）OC在∠AOB內(nèi)部時，∠DOE為30°；
（2）將OC繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到OB的左側(cè)時，OD、OE仍是∠BOC和∠COA的平分線，此時∠DOE為30°；
（3）當(dāng)OC繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到OA的下方時，OD、OE分別是∠BOC和∠COA的平分線，∠DOE的度數(shù)仍是30°．

點(diǎn)評：此題主要考查學(xué)生對角的計(jì)算和角平分線定義的理解和掌握，對于學(xué)生來說此題有一定的拔高難度，屬于中檔題．