Question

如圖，將△ABC沿DE折疊，使點(diǎn)A與BC邊的中點(diǎn)F重合，下列結(jié)論正確的有（　�。�
①EF∥AB；           
②S四邊形ADFE=

1

2

AF×DE；
③∠BAF=∠CAF；       
④∠BDF+∠FEC=2∠BAC．

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

Answer 1

如圖，


∵將△ABC沿DE折疊，使點(diǎn)A與BC邊的中點(diǎn)F重合，
∴∠1=∠3，∠2=∠4，
∵點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，
∴∠1≠∠2，所以③錯(cuò)誤；
∴∠1≠∠4，
∴EF與AB不平行，所以①錯(cuò)誤；
∵將△ABC沿DE折疊，使點(diǎn)A與BC邊的中點(diǎn)F重合，
∴DE垂直平分AF，
∴S_{四邊形AEFD}=2S_△ADE=2×

1

2

OA?DE=OA?DE=

1

2

AF?DE，所以②正確；
∵∠BDF=∠1+∠3，∠FEC=∠2+∠4，
而∠1=∠3，∠2=∠4，
∴∠BDF=2∠1，∠FEC=2∠2，
∴∠BDF+∠FEC=2∠1+2∠2=2∠BAC，所以④正確．
故選B．