Question

探索與思考
觀察下列等式：1³=1²
1³+2³=3²
1³+2³+3³=6²
1³+2³+3³+4³=10²
…
（1）想一想：等式左邊各項冪的底數(shù)與右邊冪的底數(shù)有什么關系？
答：______
（2）試一試：1³+2³+3³+4³+…+10³=______．
（3）猜一猜：可得出什么規(guī)律：（可用帶字母的等式表示，也可用文字表述）

Answer 1

解：（1）等式左邊各項冪的底數(shù)和等于右邊冪的底數(shù)；
（2）由題中條件可得，1³+2³+3³+4³+…+10³=（1+2+3+…+10）²=55²．
（3）設a，b，c，d…為從1開始的連續(xù)自然數(shù)，
則a³+b³+c³+…=（a+b+c+…）²
分析：（1）3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，故等式左邊各項冪的底數(shù)和等于右邊冪的底數(shù)；
（2）由（1）中左邊各項冪的底數(shù)與右邊冪的底數(shù)的關系，即可得出結論；
（3）由于等式左邊是從1開始的連續(xù)自然數(shù)，所以必須強調這一點，然后即是其立方和等于其和的平方．
點評：本題主要考查了數(shù)字變化類得有關知識，能夠找出其內在聯(lián)系并熟練解題．