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        1. 【題目】如∠MON30°、OP6,點AB分別在OM、ON上;(1)請在圖中畫出周長最小的△PAB(保留畫圖痕跡);(2)請求出(1)中△PAB的周長.

          【答案】(1)見解析; (2) 6.

          【解析】

          (1)設點P關于OM、ON對稱點分別為P′、P″,當點A、BP′P″上時,PAB周長為PA+AB+BP=P′P″,此時周長最。(2)根據(jù)軸對稱的性質(zhì),可得OPP是等邊三角形即可解決問題.

          (1)如圖所示:

          分別作點P關于OM、ON的對稱點P′、P″,連接OP′、OP″、P′P″,P′P″OM、ON于點A.B,

          連接PA、PB,此時PAB周長的最小值等于P′P″.

          (2)如圖所示:由軸對稱性質(zhì)可得,

          OP′=OP″=OP=6cm,POA=POA,POB=POB,

          所以∠POP=2MON=2×30°=60°,

          因為OP′=OP″,所以OPP是等邊三角形,

          P′P″=6cm,

          ∴△APB的周長最小值為6cm,

          故答案為6.

          練習冊系列答案
          相關習題

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          【題目】如圖1,在四邊形ABCD中,∠DAB被對角線AC平分,且AC2=ABAD.我們稱該四邊形為“可分四邊形”,∠DAB稱為“可分角”.

          (1)如圖2,在四邊形ABCD中,∠DAB=60°,AC平分∠DAB,且∠BCD=150°,求證:四邊形ABCD為“可分四邊形”;
          (2)如圖3,四邊形ABCD為“可分四邊形”,∠DAB為“可分角”,如果∠DCB=∠DAB,則求∠DAB的度數(shù);
          (3)現(xiàn)有四邊形ABCD為“可分四邊形”,∠DAB為“可分角”,且AC=4,則△DAB的最大面積等于

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】碼頭工人每天往一艘輪船上裝載30噸貨物,裝載完畢恰好用了8天時間.

          (1)輪船到達目的地開始卸貨,平均卸貨速度v(單位:噸/)與卸貨天數(shù)t之間有怎樣的函數(shù)關系?

          (2)由于遇到緊急情況,要求船上貨物不超過5天卸貨完畢,那么平均每天至少要缷貨多少噸?

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,∠MON30°,點B1、B2B3…和A1、A2A3…分別在OMON上,且△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4、…分別為等邊三角形,已知OA11,則△A2018B2018A2019的邊長為_____

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,E是直線AC上一點,EFAEB的平分線.

          1)如圖1,若EGBEC的平分線,求GEF的度數(shù);

          2)如圖2,若GEBEC內(nèi),且CEG=3BEG,GEF=75°,求BEG的度數(shù).

          3)如圖3,若GEBEC內(nèi),且CEG=nBEG,GEF,求BEG(用含n、α的代數(shù)式表示).

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】【問題提出】如圖①,已知海島A到海岸公路BD的距離為AB,C為公路BD上的酒店,從海島A到酒店C,先乘船到登陸點D,船速為a,再乘汽車,車速為船速的n倍,點D選在何處時,所用時間最短?
          【特例分析】若n=2,則時間t= + ,當a為定值時,問題轉化為:在BC上確定一點D,使得AD+ 的值最小.如圖②,過點C做射線CM,使得∠BCM=30°.

          (1)過點D作DE⊥CM,垂足為E,試說明:DE= ;
          (2)【問題解決】請在圖②中畫出所用時間最短的登陸點D′,并說明理由.
          (3)【模型運用】請你仿照“特例分析”中的相關步驟,解決圖①中的問題(寫出具體方案,如相關圖形呈現(xiàn)、圖形中角所滿足的條件、作圖的方法等).
          (4)如圖③,海面上一標志A到海岸BC的距離AB=300m,BC=300m.救生員在C點處發(fā)現(xiàn)標志A處有人求救,
          立刻前去營救,若救生員在岸上跑的速度都是6m/s,在海中游泳的速度都是2m/s,求救生員從C點出發(fā)到
          達A處的最短時間.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,直線l1的函數(shù)關系式為,且l1與x軸交于點D,直線l2經(jīng)過定點A(4,0),B(﹣1,5),直線l1與l2相交于點C,

          (1)求直線l2的解析式;

          (2)求ADC的面積;

          (3)在直線l2上存在一點F(不與C重合),使得ADFADC的面積相等,請求出F點的坐標;

          (4)在x軸上是否存在一點E,使得BCE的周長最短?若存在請求出E點的坐標;若不存在,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,B是線段AD上一動點,沿ADA2cm/s的速度往返運動1次,C是線段BD的中點,AD10cm,設點B運動時間為t秒(0≤t≤10).

          1)當t2時,①AB   cm.②求線段CD的長度.

          2)①點B沿點AD運動時,AB   cm;

          ②點B沿點DA運動時,AB   cm.(用含t的代數(shù)式表示AB的長)

          3)在運動過程中,若AB中點為E,則EC的長是否變化,若不變,求出EC的長;若發(fā)生變化,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,正方形ABCD的對角線交于點O,點O又是正方形A1B1C1O的一個頂點,而且這兩個正方形的邊長相等.無論正方形A1B1C1O繞點O怎樣轉動,兩個正方形重疊部分的面積,總等于一個正方形面積的(

          A. B. C. D.

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