Question

【題目】如圖，B是線段AD上一動(dòng)點(diǎn)，沿A→D→A以2cm/s的速度往返運(yùn)動(dòng)1次，C是線段BD的中點(diǎn)，AD＝10cm，設(shè)點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0≤t≤10）．

（1）當(dāng)t＝2時(shí)，①AB＝　 　cm．②求線段CD的長度．

（2）①點(diǎn)B沿點(diǎn)A→D運(yùn)動(dòng)時(shí)，AB＝　 　cm；

②點(diǎn)B沿點(diǎn)D→A運(yùn)動(dòng)時(shí)，AB＝　 　cm．（用含t的代數(shù)式表示AB的長）

（3）在運(yùn)動(dòng)過程中，若AB中點(diǎn)為E，則EC的長是否變化，若不變，求出EC的長；若發(fā)生變化，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】（1）CD＝3cm；（2）①2tcm；②20﹣2tcm；（3）EC＝5cm．

【解析】

（1）①根據(jù)速度乘以時(shí)間等路程，可得答案；②根據(jù)線段的和差，可得BD的長，根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得答案；

（2）①根據(jù)速度乘以時(shí)間等路程，可得答案；

②根據(jù)線段的和差，可得AB的長；

（3）根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得BE的長，BC的長，根據(jù)線段的和差，可得答案．

解：（1）當(dāng)t＝2時(shí)，①AB＝2×2＝4cm；

②BD＝AD﹣AB＝10﹣4＝6cm，

由C是線段BD的中點(diǎn)，得

CD＝BD＝×6＝3cm；

（2））①點(diǎn)B沿點(diǎn)A→D運(yùn)動(dòng)時(shí)，AB＝2tcm；

②點(diǎn)B沿點(diǎn)D→A運(yùn)動(dòng)時(shí)，AB＝20﹣2tcm；

（3）在運(yùn)動(dòng)過程中，若AB中點(diǎn)為E，則EC的長不變，

由AB中點(diǎn)為E，C是線段BD的中點(diǎn)，得

BE＝AB，BC＝BD．

EC＝BE+BC＝（AB+BD）＝×10＝5cm．