Question

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，點(diǎn)D，E分別在邊AC，AB上，點(diǎn)D與點(diǎn)A，點(diǎn)C都不重合，點(diǎn)F在邊CB的延長(zhǎng)線上，且AE=ED=BF，連接DF交AB于點(diǎn)G．若BC=4，則線段EG的長(zhǎng)為__．

Answer 1

【答案】4.

【解析】

作DH∥CB交AB于H．只要證明AE=EH，BG=GH，即可推出EG=AB，由此即可解決問(wèn)題．

作DH∥CB交AB于H．

∵∠C=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°．

∵DH∥BC，∴∠AHD=∠ABC=60°，∠DHG=∠FBG．

∵EA=ED，∴∠A=∠EDA=30°，∴∠HED=∠A+∠EDA=60°，∴△EDH是等邊三角形，∴ED=EH=EA=DH=BF．

在△DHG和△FBG中，∵，∴△DHG≌△FBG，∴BG=HG．

∵HE=EA，∴EG=AB=BC=4．

故答案為：4．