Question

【題目】某校決定組織學(xué)生開(kāi)展校外拓展活動(dòng)，若每位老師帶17個(gè)學(xué)生，還剩12個(gè)學(xué)生沒(méi)人帶；若每位老師帶18個(gè)學(xué)生，就有一位老師少帶4個(gè)學(xué)生.現(xiàn)有甲乙兩種大客車(chē)，它們的載客量和租金如下表所示.學(xué)校計(jì)劃此次拓展活動(dòng)的租車(chē)總費(fèi)用不超過(guò)3100元，為了安全，每輛客車(chē)上至少要有2名老師．

客車(chē)	甲種	乙種
載客量/（人/輛）	30	42
租 金/（元/輛）	300	400

（1）參加此次拓展活動(dòng)的老師有 人，參加此次拓展活動(dòng)的學(xué)生有 人；

（2）既要保證所有師生都有車(chē)坐，又要保證每輛客車(chē)上至少要有2名老師，可知租用客車(chē)總數(shù)為 輛．

（3）你能得出哪幾種不同的租車(chē)方案？其中哪種租車(chē)方案最省錢(qián)？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）16，284；（2）8；（3）共有3種租車(chē)方案:方案一:租用甲種客車(chē)3輛,乙種客車(chē)5輛,租車(chē)費(fèi)用為2900元;方案二:租用甲種客車(chē)2輛，乙種客車(chē)6輛,租車(chē)費(fèi)用為3000元;方案三:租用甲種客車(chē)1輛，乙種客車(chē)7輛,租車(chē)費(fèi)用為3100元;最節(jié)省費(fèi)用的租車(chē)方案是:租用甲種客車(chē)3輛,乙種客車(chē)5輛.

【解析】

(1)設(shè)老師有x名,學(xué)生有y名,根據(jù)若每位老師帶17個(gè)學(xué)生,還剩12個(gè)學(xué)生沒(méi)人帶;若每位老師帶18個(gè)學(xué)生,就有一位老師少帶4個(gè)學(xué)生列出方程組 ,求解即可;

(2)每輛客車(chē)上至少要有2名老師，而老師的總數(shù)量是16 ,故汽車(chē)總數(shù)不能大于8輛;老師和學(xué)生一共300人 ,要保證所有師生都有車(chē)坐,故汽車(chē)總數(shù)不能小于輛,綜合起來(lái)可知汽車(chē)總數(shù)為8輛;

(3)設(shè)租用x輛乙種客車(chē),則甲種客車(chē)數(shù)為: (8-x)輛，由租車(chē)總費(fèi)用不超過(guò)3100元,為使300名師生都有座,列出不等式組，求解得出其整數(shù)解即可得出答案．

（1）解:設(shè)老師有x名，學(xué)生有y名,

依題意,列方程組為

解得:

答:老師有16名,學(xué)生有284名．

（2）因?yàn)槊枯v客車(chē)上至少要有2名老師,

所以汽車(chē)總數(shù)不能大于8輛;

又要保證300名師生有車(chē)坐,汽車(chē)總數(shù)不能小于 ( 取整為8 )輛，

綜合起來(lái)可知汽車(chē)總數(shù)為8輛，

故答案為: 8;

（3）解:設(shè)租用x輛乙種客車(chē),則甲種客車(chē)數(shù)為: (8-x)輛,

因?yàn)檐?chē)總費(fèi)用不超過(guò)3100元,

所以400x+300(8-x)≤3100 ,

解得:x≤7,

為使300名師生都有座,

所以42x+30(8-x)≥300 ,

解得:x≥5,

所以5≤x≤7 ( x為整數(shù))，

所以共有3種租車(chē)方案:

方案一:租用甲種客車(chē)3輛,乙種客車(chē)5輛,租車(chē)費(fèi)用為2900元;

方案二:租用甲種客車(chē)2輛，乙種客車(chē)6輛,租車(chē)費(fèi)用為3000元;

方案三:租用甲種客車(chē)1輛，乙種客車(chē)7輛,租車(chē)費(fèi)用為3100元;

故最節(jié)省費(fèi)用的租車(chē)方案是:租用甲種客車(chē)3輛,乙種客車(chē)5輛．