Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y=x+2的圖象與x軸和y軸分別交于點(diǎn)A和B，直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)B與點(diǎn)C（2,0）．

（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ；點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ；

（2）求直線y=kx+b的表達(dá)式；

（3）在x軸上有一動點(diǎn)M（t，0），過點(diǎn)M做x軸的垂線與直線y=x+2交于點(diǎn)E，與直線y=kx+b交于點(diǎn)F，若EF=OB,求t的值．

（4）當(dāng)點(diǎn)M（t，0）在x軸上移動時，是否存在t的值使得△CEF是直角三角形？若存在，直接寫出t的值；若不存在，直接答不存在．

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）；（3）；（4）

【解析】

（1）分別令和，即可得到點(diǎn)的坐標(biāo)和點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）把代入中即可解得表達(dá)式；

（3）根據(jù)軸得點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是，把分別代入、中，求得，即可求出t的值；

（4）存在，根據(jù)勾股定理列出方程求解即可．

（1），令，則；令，則，

故點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為

（2）把代入，得

解得

直線的表達(dá)式為．

（3）軸，

點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是，

把分別代入、，

得

由題意，

（4）C（2,0），F（t,-t+2），E（t,）

可得 ， ，

由勾股定理得，若△CEF是直角三角形，解出存在的解即可

①，即 ，

解得，（舍去）；

②，即，

解得（舍去），（舍去）；

③，即，

解得，（舍去）；

∴