Question

（2013•北京）如圖，O是矩形ABCD的對角線AC的中點，M是AD的中點．若AB=5，AD=12，則四邊形ABOM的周長為

20

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意可知OM是△ADC的中位線，所以O(shè)M的長可求；根據(jù)勾股定理可求出AC的長，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可求出BO的長，進(jìn)而求出四邊形ABOM的周長．

解答：解：∵O是矩形ABCD的對角線AC的中點，M是AD的中點，
∴OM=

1

2

CD=

1

2

AB=2.5，
∵AB=5，AD=12，
∴AC=

52+122

=13，
∵O是矩形ABCD的對角線AC的中點，
∴BO=

1

2

AC=6.5，
∴四邊形ABOM的周長為AB+AM+BO+OM=5+6+6.5+2.5=20，
故答案為20．

點評：本題考查了矩形的性質(zhì)、三角形的中位線的性質(zhì)以及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半著一性質(zhì)，題目的綜合性很好，難度不大．