Question

（2013•北京）如圖，點(diǎn)P是以O(shè)為圓心，AB為直徑的半圓上的動(dòng)點(diǎn)，AB=2．設(shè)弦AP的長(zhǎng)為x，△APO的面積為y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：作OC⊥AP，根據(jù)垂徑定理得AC=

1

2

AP=

1

2

x，再根據(jù)勾股定理可計(jì)算出OC=

1

2

4-x2

，然后根據(jù)三角形面積公式得到y(tǒng)=

1

4

x•

4-x2

（0≤x≤2），再根據(jù)解析式對(duì)四個(gè)圖形進(jìn)行判斷．

解答：解：作OC⊥AP，如圖，則AC=

1

2

AP=

1

2

x，
在Rt△AOC中，OA=1，OC=

OA2-AC2

=

1- 1 4 x2

=

1

2

4-x2

，
所以y=

1

2

OC•AP=

1

4

x•

4-x2

（0≤x≤2），
所以y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象為A．
故選A．
補(bǔ)：很顯然，并非二次函數(shù)，排除B；
采用特殊位置法；
當(dāng)P點(diǎn)與A點(diǎn)重合時(shí)，此時(shí)AP=x=0，S_△PAO=0；
當(dāng)P點(diǎn)與_B點(diǎn)重合時(shí)，此時(shí)AP=x=2，S_△PAO=0；
當(dāng)AP=x=1時(shí)，此時(shí)△APO為等邊三角形，S_△PAO=

3

4

_＞

1

4

；
排除B、C、D
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象：先根據(jù)幾何性質(zhì)得到與動(dòng)點(diǎn)有關(guān)的兩變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用函數(shù)解析式和函數(shù)性質(zhì)畫(huà)出其函數(shù)圖象，注意自變量的取值范圍．