Question

（1）化簡：

1

x+1

-

2x+1

1-x2

（2）先化簡：

x2-1

x2-2x+1

+

x2-2x

x-2

÷x，再在x=0，1，2，3中取一個你喜歡的x值代入求值．

Answer 1

分析：（1）先確定最簡公分母（x+1）（x-1），通分得到原式=

1

x+1

+

2x+1

(x+1)(x-1)

=

x-1

(x+1)(x-1)

+

2x+1

(x+1)(x-1)

，然后進行同分母的分式的加法運算；
（2）先把分式的分子和分母因式分解以及除法運算化為乘法運算得到原式=

(x+1)(x-1)

(x-1)2

+

x(x-2)

x-2

•

1

x

，然后約分后進行分式的加法運算，最后把x=2代入計算．

解答：解：（1）原式=

1

x+1

+

2x+1

(x+1)(x-1)

=

x-1

(x+1)(x-1)

+

2x+1

(x+1)(x-1)

=

x-1+2x+1

(x+1)(x-1)

=

3x

x2-1

；

（2）解：原式=

(x+1)(x-1)

(x-1)2

+

x(x-2)

x-2

•

1

x

=

x+1

x-1

+1
=

2x

x-1

，
當x=2時，原式=

2x

x-1

=4．

點評：本題考查了分式的化簡求值：先把分式的分子或分母因式分解（有括號，先算括號），然后約分得到最簡分式或整式，然后把滿足條件的字母的值代入計算得到對應的分式的值．