Question

【題目】如圖，在⊙O上有定點(diǎn)C和動(dòng)點(diǎn)P，位于直徑AB的異側(cè)，過(guò)點(diǎn)C作CP的垂線，與PB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)Q，已知：⊙O半徑為，，則CQ的最大值是____________.

Answer 1

【答案】．

【解析】

根據(jù)圓周角定理的推論由AB為⊙O的直徑得到∠ACB=90°，再根據(jù)正切的定義得到tan∠ABC==，然后根據(jù)圓周角定理得到∠A=∠P，則可證得△ACB∽△PCQ，利用相似比得CQ=PC=PC，PC為直徑時(shí)，PC最長(zhǎng)，此時(shí)CQ最長(zhǎng)，然后把PC=5代入計(jì)算即可．

解：∵AB為⊙O的直徑，
∴AB=5，∠ACB=90°，
∵tan∠ABC=，
∴=，
∵CP⊥CQ，
∴∠PCQ=90°，
而∠A=∠P，
∴△ACB∽△PCQ，
∴=，
∴CQ=PC=PC，
當(dāng)PC最大時(shí)，CQ最大，即PC為⊙O的直徑時(shí)，CQ最大，此時(shí)CQ=×5=．

故答案為：．